Una decisión, sobre todo de esa trascendencia no debe tomarse en un momento de ofuscación, por el contrario, se debe hacer con la cabeza fría y de la forma más objetiva posible.
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De entrada, lo que siempre es culpa del hombre. desafortunadamente sí es mucho de la idiosincracia mexicana, aunque también ocurre en muchos países. Yo opino que lo importante es que se está con los hijos, que son el tesoro más preciado en esta vida.

Estimada Ana,
Aunque tu situación no es mi área, como mujer y como Criminóloga,  puedo entender un poco la condición humana, sin distingo de nacionalidad, porque lamentablemente hombres como tu esposo, los hay en todas partes del mundo.
Imagino, que como dices, estás dolida y desilusionada y entiendo que tu principal preocupación sean tus hijos. Sin embargo, déjame decirte una cosa que considero vital para que salgas adelante lo antes posible:
Nunca debemos dejar que nuestra felicidad, ni nuestra estabilidad, dependan de otra persona que no seamos nosotros mismos. Porque cuando eso sucede, cuando le damos tanto poder a otra persona sobre nosotros, es cuando la destrucción de nuestra estima, de nuestra seguridad, de nuestra Fe y muchas otras cosas más; parece irreversible.
Pero nunca es tarde para modificar decisiones, en principio, haces perfectamente en poner límites, pero sí te sugiero nunca prohibirle ver a tus hijos, porque ellos son cosa aparte de los problemas entre ustedes. No obstante, sí él no se hace económica y moralmente responsable de ellos, no lo pienses ni un segundo para evitarle la convivencia con los niños y toma las medidas legales pertinentes al respecto.
Tú saldrás adelante, lo único que tienes que pensar es que tu esposo es un ser humano, con defectos y con virtudes y que desgraciadamente, a ti te toco verle con más fuerza los defectos al final de su matrimonio. Quédate con lo bueno que te dio, que fueron tus hijos y seguramente mucho recuerdos agradables que compartieron. Disciplínate a darle vuelta a esta página de tu vida y empéñate en abrir una nueva, en la que no necesariamente exista una pareja, pero en la que no falte tu firme decisión de no volver a poner tu felicidad en manos de alguien que no seas tú misma.
Finalmente la felicidad no es un estado permanente para nadie, es más bien un conjunto de pequeñas y grandes cosas que te hacen sentir bien y plena, y sí aprendes a disfrutar las cosas con las que sí te quedaste, podremos pensar que estás avanzando en la recuperación total.
Recibe un fuerte abrazo de apoyo y amistad y espero que mi humilde opinión te sea de alguna utilidad. ¡Ánimo y qué Dios te bendiga!